WARPd: 一种针对具有近似锐度条件的逆问题的线性收敛一阶方法

从欠采样和含噪测量中重建信号是一个备受关注的话题。锐度条件直接控制着重启方案在一阶方法中的恢复性能，无需强凸性等限制性假设。然而，在存在噪声或近似模型类（例如近似稀疏性）的情况下，锐度条件难以应用。我们提出了一种一阶方法：加权加速重启原始-对偶方法（WARPd），该方法基于原始-对偶迭代和一种新颖的重启-重加权方案。在一般的近似锐度条件下，WARPd 对目标向量实现了稳定的线性收敛。许多感兴趣的问题都适用于这一框架。例如，我们分析了压缩感知中的稀疏恢复、低秩矩阵恢复、矩阵补全、TV 正则化、约束下 $\|Bx\|_{l^1}$ 的最小化（一般 $B$ 的 $l^1$-分析问题）以及混合正则化问题。我们展示了几个控制恢复性能的量也提供了显式的近似锐度常数。数值实验表明，WARPd 与专门的最先进方法相比具有竞争力，并且非常适合解决大规模问题。我们还提出了一种基于平方根 LASSO 解码器的噪声盲变体。最后，我们展示了如何将 WARPd 展开为神经网络。这一逼近理论结果为逆问题的稳定且准确的神经网络提供了下界，并揭示了架构选择。代码和示例库以 MATLAB 包的形式在线提供。