非精确对偶一阶方法的速率分析：在网络系统分布式模型预测控制中的应用
最优化与控制
2013-02-14 v1
摘要
本文提出并分析了两种基于非精确梯度信息和平均化的对偶方法，它们为光滑凸优化问题生成近似的原始解。利用拉格朗日乘子将复杂约束移入代价函数。对偶问题通过基于近似梯度的非精确一阶方法求解，我们证明了这些方法的次线性收敛速率。特别地，我们首次提供了关于所生成的近似原始解和对偶解的原始可行性违反度以及原始和对偶次优性的估计。此外，我们用并行坐标下降算法近似求解内部问题，并证明其具有线性收敛速率。在我们的分析中，我们依赖于对偶函数的Lipschitz性质和非精确对偶梯度。进一步地，我们将这些方法应用于网络系统的分布式模型预测控制。通过收紧复杂约束，我们还能够确保由所提算法生成的近似解的原始可行性。我们获得了一种具有以下特征的分布式控制策略：满足状态和输入约束，保证被控对象的稳定性，同时能够精确确定达到次优解所需的迭代次数。
引用
@article{arxiv.1302.3129,
title = {Rate analysis of inexact dual first order methods: Application to distributed MPC for network systems},
author = {Ion Necoara and Valentin Nedelcu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1302.3129},
year = {2013}
}
备注
26 pages, 2 figures