特殊二项式的 Waring 分解

我们确定了形如 $x^ky^kz^k + \ell^{3k}$ 的齐次多项式的 Waring 秩，其中 $\ell$ 为线性形式。我们的计算基于对哈ilbert 函数的研究以及对 $\mathbb{P}^2$ 中特殊点配置的解析。作为副产品，我们表明单项式 $x^ky^kz^k$ 不具有长度为 $(k+1)^2 +1$ 的不可约分解。