$\mathfrak{sl}_3$ Toda 共形场论中的 Ward 恒等式

Toda 共形场论是 Liouville 共形场论的自然推广，具有增强的对称性。在 Toda 共形场论中，得益于基于李代数结构的模型路径积分表述，这种高阶自旋对称性可以显式地呈现。本文旨在解释这种更高层次的对称性如何能在 R. Rhodes、V. Vargas 及第一作者引入的严格概率框架下显现出来。其特点之一是通过严格推导 Miura 变换引入全纯流。更确切地说，我们证明了在 $\mathfrak{sl}_3$ Toda 共形场论中编码高阶自旋对称性的自旋三 Ward 恒等式成立；作为原创性贡献，我们给出了在物理文献中未被确定的 descendant 场的显式表达式。这种 descendant 场的表示为寻找 $\mathfrak{sl}_3$ Toda（及 Liouville）共形场论的退化场提供了新的系统方法，这进而意味着某些四点关联函数是三阶超几何微分方程的解。