自由群上的游走及其他故事——十二年后
群论
2011-06-30 v1 组合数学
动力系统
几何拓扑
摘要
我们首先研究自由群Fn中（循环约化的）元素关于其阿贝尔化（或等价地，其整数同调类）的分布。我们利用关于切比雪夫多项式的某些结果（具有独立意义）推导出一个显式生成函数和一个极限分布；我们还证明了这些类模任意素数的约化是渐近均匀分布的，并研究了与均匀分布的偏差。我们将我们的技术推广到更一般的设定，并用它们来研究正则（有向和无向）图上长圈（和路径）的统计性质。我们回到自由群，研究作为循环约化长度函数的共轭类数量的某些增长函数。
引用
@article{arxiv.1106.5947,
title = {Walks on Free Groups and other Stories -- twelve years later},
author = {Igor Rivin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1106.5947},
year = {2011}
}
备注
45pp, appeared in the Schupp volume of the Illinois Journal of Mathematics, published version of arXiv:math/9911076