在阿基米德晶格上的行走：基于布洛赫能带理论的洞见

晃动路径是从给定晶格节点出发并在第 $n$ 步后返回同一节点的移动序列。确定给定长度 $n$ 的返回路径的总数是典型的图论问题，与统计和凝聚态物理中的晶格模型相关。我们通过发展与布洛赫能带理论的联系，推导了在十一个二维阿基米德晶格上的返回路径数量的解析表达式。我们通过另一种依赖于大型图的邻接矩阵矩计算方法来对结果进行基准测试， 并详细解释了该方法的图的构建。作为凝聚态物理的应用，我们使用我们的公式计算阿基米德晶格上紧密结合模型的态密度，并解析确定返回概率的渐近行为。虽然阿基米德晶格提供了足够丰富的结构且本文为具体性所选取，但我们的技术可以 straightforwardly 地推广到其他二维或更高维欧几里得晶格。