W_{\infty} 规范变换与最低朗道能级中电子的电磁相互作用

我们构造了最低朗道能级中电子的 $W_{\infty}$ 规范场论。为此，我们引入一个外部规范势 $\cal A$，使得其 $W_{\infty}$ 规范变换与电子场的规范变换相消。然后我们证明，最低朗道能级中电子的电磁相互作用可以通过 $\cal A$ 关于 $U(1)$ 规范势 $A^{\m}$ 的非线性实现来获得。作为应用，我们推导了圆形液滴和 $\n =1$ 量子霍尔系统的有效拉格朗日量。