完全发展湍流的间歇性体积理论

本研究引入了一类新的体积平坦因子，对完全发展湍流中间歇性现象给出严格的参数化描述。这些量汇集了每个尺度 $\ell$ 下速度场最“活跃”部分的信息，并允许定义维数函数 $p \to D_p$，以显式方式恢复对结构指数 $\zeta_p$ 的间歇性修正。特别地，Frisch-Parisi 多重分形形式的预言可被系统且严格地恢复。在此框架下，我们识别出在给定尺度 $\ell$ 携带速度场最具能量部分的活跃区域。对何为活跃给出了显式阈值定义。活跃区域在我们先前联合工作 \cite{Ph-paper} 中已被证明可由实验观测，并在 \cite{CS2014} 中显示捕捉到随 $\ell \to 0$ 的能量级联集中。我们给出了若干在理论允许限制内展现任意多重分形谱的场例子。同时，我们利用概率论证证明随机场在极限 $\ell\to 0$ 下预期产生经典的 K41 谱。还估计了任意有限尺度下偏离 K41 理论的间歇性偏差。最后，我们对所引入对象进行了详尽的信息论分析。特别地，我们根据体积因子、阈值和活跃区域量化了给定源场的集中程度。