广义动能下的 f-sum 规则破坏

受铜氧化物正常态中 f-sum 规则随粒子密度增长快于线性函数的启发，我们推导了一个电导率求和规则，适用于哈密顿量中动能算符是动量平方的一般函数的系统。这种动能出现在尺度不变理论中，可以在全息对偶的框架下推导。我们对 f-sum 规则的推导基于一个非局域拉格朗日量的规范耦合，其中动能算符是 $\alpha$ 阶的分数拉普拉斯算符。我们发现此情况下的 f-sum 规则偏离了标准的粒子密度线性依赖关系。我们发现两个区域。在高温和低密度下，求和规则与 $nT^{\frac{\alpha-1}{\alpha}}$ 成正比，其中 $T$ 为温度。在低温和高密度下，求和规则与 $n^{1+\frac{2(\alpha-1)}{d}}$ 成正比，其中 $d$ 为空间维数。低温和高密度极限下的结果，当 $\alpha < 1$ 时，可以用来定性解释铜氧化物在不同掺杂浓度下有效载流子数目的行为。