核密度泛函理论的能量加权求和规则

基于局域密度的二阶涨落，推导了同位旋标量及同位旋矢量坐标算符的能量加权求和规则表达式。Thouless 能量加权求和规则定理的传统推导基于哈密顿量的双对易子，而本文的推导不假设哈密顿算符，可适用于核能密度泛函。表达式中包含了能量密度泛函局域规范对称性破缺的贡献。研究表明，动能密度、电流密度与动能对密度的局域规范不变性十分重要，而所有其他局域密度均不对坐标算符的能量加权求和规则产生贡献。我们进行了有限振幅方法计算，并对所选球形与轴对称形变核的同位旋标量及同位旋矢量多极算符至 $L=3$ 的能量加权求和规则表达式进行了数值检验。