多项式时间内边连通性的顶点稀疏化

顶点稀疏化领域一个重要的开放问题是：是否存在规模接近终端数、且为 $(1+\epsilon)$ 近似保割的顶点稀疏化器。Chalermsook 等人（SODA 2021）的工作引入了一种称为连通性-$c$ 模拟网络的松弛，其要求构造一个顶点稀疏化器，在 $k$ 个终端间精确保持不超过 $c$ 的连通性，并展示了其在动态连通性数据结构和可生存网络设计中的应用。我们证明了具有 $\widetilde{O}(kc^3)$ 条边的连通性-$c$ 模拟网络存在，且可在 $n$ 与 $c$ 的多项式时间内构造，对于任意 $c \ge \log n$ 均改进了 Chalermsook 等人（SODA 2021）的结果，其后者的运行时间对 $c$ 呈指数依赖。