基于子图中心性的顶点区分：Estrada 猜想及其若干推广的证明

中心性测度用于网络科学中以识别图上信息传输与动力学最重要的顶点。由 Estrada 及其合作者引入的其中一种测度是 $\beta$-子图中心性，其基于矩阵 $\beta A$ 的指数，其中 $A$ 为图的邻接矩阵，$\beta$ 为实参数（“逆温度”）。我们证明对于代数 $\beta$，具有相等 $\beta$-子图中心性的两个顶点必然共谱。我们进一步表明，这样两个顶点必须具有相同的度与特征向量中心性。我们的结果解决了 Estrada 的一个猜想以及 Kloster、Král 和 Sullivan 提出的一个推广。我们还讨论了结果的 possible 扩展。