有限披露下的分类验证

我们考虑由 Dong、Hartline 和 Vijayaraghavan（2022）提出的多方分类问题，这一问题由电子发现驱动。我们的目标是设计一种协议，确保请求方获得 nearly all responsive 文档，同时最小化 nonresponsive 文档的披露。我们开发了验证协议，通过披露少量 nonresponsive 文档来证明分类器的正确性。我们引入一种称为分类器族 Leave-One-Out 维度的组合概念，表明本协议披露的 nonresponsive 文档数量最多为该维度，在可实现情形下，即存在该族中完美分类器时。对于具有边际的线性分类器，我们刻画了边际与必须披露的 nonresponsive 文档数量之间的权衡。具体而言，我们建立了一个三分论：对于 d 维实例，当边际超过 1/3 时，通过揭示仅 $O(1)$ 个 nonresponsive 文档即可实现验证；当边际恰为 1/3 时，在最坏情况下，至少需要披露 $\Omega(d)$ 个 nonresponsive 文档；当边际小于 1/3 时，验证需要披露 $\Omega(e^d)$ 个 nonresponsive 文档。我们认为此结果在独立意义上具有应用，包括编码理论和组合几何。我们进一步将协议扩展至不可实现情形，定义类似的组合量 robust Leave-One-Out 维度，并针对 Alice 容忍误分类错误的情形。