用于带错误与弃权学习的扩展 Littlestone 维度

本文研究了在线设置下带弃权选项的分类问题。在该设置中，样本依次到达，学习者被给定一个假设类 $\mathcal H$，学习者的目标是为每个样本预测标签或弃权，同时确保在进行预测时犯的错误不超过预先指定的数量。此前关于该问题的研究留下了两个主要挑战。首先，关于算法的最优性知之甚少，特别是关于针对任意单个假设类的最优算法策略。其次，虽然可实现情形已被研究，但更现实的非可实现情形尚不被充分理解。本文中，我们应对这两个挑战。首先，我们提出了一种称为扩展 Littlestone 维度（Extended Littlestone's Dimension）的新度量，它刻画了为保证特定错误数量所需的弃权次数。其次，我们探索了非可实现情形，并给出了算法为保证指定错误数量所需弃权次数的上界与下界。