自由边界 Allen--Cahn 方程的变分收敛性

自由边界Allen--Cahn方程$\Delta u=0$在{$|u|<1$}内，{$|\nabla u|=1/\varepsilon$}在{$\partial{|u|<1}$}上最近引起了广泛关注，因为它保留了经典Allen--Cahn方程的基本特征，同时显著更易于处理。在本文中，我们建立了自由边界Allen--Cahn能量到面积泛函的$\Gamma$收敛，发展了针对自由边界Allen--Cahn方程解的变分收敛框架，证明其收敛于最小 surfaces。此外，我们提供了保守局部最小化性质。该基础预计将用于自由边界Allen--Cahn方程在最小surface研究中的进一步应用，例如提供对著名Yau猜想的另一种更简洁且更完整的论证。