结合张量网络的多变量变分蒙特卡罗方法及其在空穴掺杂二维 Hubbard 模型中的应用

传统的张量网络态采用实空间乘积态作为参考波函数。在此，我们通过结合两者的优势，提出了一种与张量网络相结合的多变量变分蒙特卡罗方法，用于研究费米子模型。变分波函数由受实空间关联因子和张量网络操作的配对乘积波函数组成。此外，我们可以应用量子数投影（如自旋、动量和晶格对称性投影）来恢复波函数的对称性，以进一步提高精度。我们在一维和二维 Hubbard 模型上对该方法进行了基准测试，结果表明其相较于单独使用 mVMC 或张量网络获得的结果有显著改善。我们将本方法应用于正方晶格上的空穴掺杂 Hubbard 模型，结果表明在掺杂浓度小于 0.3 时，基态中存在条纹电荷/自旋序与弱 $d$ 波超导序共存，且条纹振荡周期随空穴浓度的增加而变长。在掺杂浓度小于 0.25 时，电荷均匀且高度超导的状态也可作为亚稳激发态存在。