强凸问题的 A-HPE 与大步长 A-HPE 算法变体及其在加速高阶张量方法中的应用

为求解强凸优化问题，我们提出并研究了 Monteiro 与 Svaiter 的 A-HPE 与大步长 A-HPE 算法变体的全局收敛性。我们证明了所提 A-HPE 变体的线性收敛率，以及大步长 A-HPE 方法变体的超线性 $\mathcal{O}\left(k^{\,-k\left(\frac{p-1}{p+1}\right)}\right)$ 全局收敛率。参数 $p\geq 2$ 出现在新大步长 A-HPE 算法的高阶大步长条件中。我们将结果应用于高阶张量方法，获得了一种用于（光滑）强凸优化的新不精确（相对误差）张量方法，其迭代复杂度为 $\mathcal{O}\left(k^{\,-k\left(\frac{p-1}{p+1}\right)}\right)$。特别地，当 $p=2$ 时，我们得到一种具有快速全局 $\mathcal{O}\left(k^{\,-k/3}\right)$ 收敛率的不精确牛顿-邻近算法。