索尔维安可归约的变体

除了左可计算实数外，索尔维安可归约的行为相当不佳[10.1007/978-0-387-68441-3]。Rettinger和Zheng[10.1007/978-3-540-27798-9_39]、Titov[10.11588/heidok.00034250]以及Kumabe等人[10.4115/jla.2020.12.2; 10.3233/COM-230486]提出了更适用于调查任意（不一定是左可计算）实数的索尔维安可归约变体。这些变体在左可计算实数上与原始版本一致。此外，它们都以翻译函数为定义。后者在Rettinger和Zheng的情况下是可计算近似之间的翻译，在Titov的情况下是单调的，在Kumabe等人的情况下是实数之间的函数。下面，我们在所提及的变体及其相互关系方面得到了新结果。特别是，我们证明了以有理数上的翻译函数定义的索尔维安可归约意味着以实数上的翻译函数定义的索尔维安可归约，我们显示原始版本的索尔维安可归约在其单调变体上严格弱于。索尔维安可归约及其迄今所述的变体与马丁洛随机性（Martin-Löf randomness）之间存在紧密联系，这是最强且最中心的随机序列概念。为了调查Schnorr随机性，Merkle和Titov[10.48550/arXiv.2407.14869]于2022年以及Kumabe等人[10.3233/COM-230486]于2024年分别引入了总体索尔维安可归约变体，后者又通过实值翻译函数实现。下面，我们显示以有理函数定义的总索尔维安可归约意味着以实函数定义的总索尔维安可归约。