用于检验时变机制的熵方差及其在 Meme 股票中的应用

香农熵是许多领域（从物理学、金融学到医学和生物学）中衡量时间序列随机性程度的最常用指标。现实世界的系统通常是非平稳的，其熵值随时间不恒定。本文的目标是提出一种假设检验程序，以检验时间序列香农熵恒定的原假设，对立假设为两个连续时期之间熵发生显著变化。为此，我们找到了香农熵估计量方差的无偏近似，阶数高达 $O(n^{-4})$，其中 $n$ 为样本大小。为了表征估计量的方差，我们首先得到了二项分布和多项分布中心矩的显式公式，这些分布描述了香农熵的分布。其次，我们通过优化一种基于计算时间窗口内熵显著变化的新型自洽准则，找到了用于估计时变香农熵的滚动窗口的最优长度。我们使用这种新方法检验了股票价格动态的时变熵机制，特别是考虑了 2020 年和 2021 年的 Meme 股票案例，以此印证了我们的发现。我们实证表明 Meme 股票存在市场无效期。特别是，价格和交易量的急剧上升对应于香农熵在统计上显著的下降。