高斯回归中的变宽置信区间与惩罚极大似然估计量
统计方法学
2010-08-26 v1
摘要
当回归参数向量的大部分分量被认为等于零（一种稀疏性假设）时，硬阈值、LASSO、自适应 LASSO 和 SCAD 点估计量已被建议用于线性回归情境。Potscher 和 Schneider（2010，《电子统计杂志》）考虑了包含这些点估计量之一（对于所有可能的数据值）的固定宽度置信区间的性质。他们考虑了具有正交回归元的正态线性回归模型，并表明当这些点估计量的调节参数被选择为导致保守或一致的模型选择时，这些置信区间比标准置信区间（基于极大似然估计量）更长。我们将此分析推广到包含这些点估计量之一（对于所有可能的数据值）的变宽置信区间的情况。与 Potscher 和 Schneider 的这些发现一致，我们发现当这些点估计量的调节参数被选择为导致一致的模型选择时，这些置信区间与标准置信区间相比表现不佳。然而，当这些点估计量的调节参数被选择为导致保守的模型选择时，我们的结论与 Potscher 和 Schneider 不同。我们考虑了 Farchione 和 Kabaila（2008，《统计与概率快报》）的变宽置信区间，在存在稀疏性假设信念的情境下，该区间优于标准置信区间。我们证明了，只要这些估计量的调节参数被选择为属于适当的区间，这些变宽置信区间就包含硬阈值、LASSO、自适应 LASSO 和 SCAD 估计量（对于所有可能的数据值）。
引用
@article{arxiv.1008.4203,
title = {Variable-width confidence intervals in Gaussian regression and penalized maximum likelihood estimators},
author = {Davide Farchione and Paul Kabaila},
journal= {arXiv preprint arXiv:1008.4203},
year = {2010}
}