有限箭图上的变长马尔可夫链：边界窗口可识别性、精确深度与局部秩比较

有限箭图上的变长马尔可夫链为关联约束下的上下文依赖随机增长提供了一个自然的框架。我研究了通过有限边界窗口观测的箭图值变长马尔可夫链，并利用平稳可见一步转移律及其在指定切块上的受限微分，发展了可见深度可识别性的一阶理论。对于可见深度 $m$，主要对象是平稳一步信息映射 $q_{\mathcal{Q}}^{(m)}$。在边齐次区域，一旦局部可见支撑固定且表示假设成立，所有容许的可见深度编码相同的边级扩展律，因此具有相同的一阶秩。在上下文长度为 $r$ 的精确深度区域，深度-$r$ 边界过程是规范的有限状态马尔可夫链，较小的可见窗口是确定性截断，并且每个更粗的信息映射在相关的仿射转移阵列邻域上通过深度-$r$ 信息映射 $C^1$-光滑地分解。因此，秩不能增加到超过深度 $r$。在通过深度 $r$ 处已不可见的方向对切块进行商运算后，我精确地用粗秩亏缺，等价于原始块上从深度 $r$ 到深度 $m$ 的严格秩降，来刻画严格的粗深度损失。我还给出了基于子空间和全局选定坐标的准则、一个全局单坐标分支准则，以及一个显式的深度为二的例子。在完全细深度秩和每个较小深度处严格坐标秩损失的条件下，一个全局坐标秩定理得出 $m_*(T,\theta_0)=r$。约化局部坐标消除了随机冗余，一阶准则在 $C^1$ 重参数化下保持不变，而统计和局部渐近正态性结果仍依赖于额外的估计和似然级假设。