量子星图本征函数与谱行列式的值分布
数学物理
2009-11-07 v2 math.MP
混沌动力学
摘要
我们计算了星图族上薛定谔算符的本征函数与谱行列式的值分布。谱行列式的值被证明在波数趋于无穷时对键长取平均、以及当键长固定且非有理相关时对波数取平均,均具有柯西分布。这与随机矩阵的谱行列式形成对比,后者的对数已知满足高斯极限分布。本征函数的值分布也不同于相应的随机矩阵结果。我们论证谱行列式与本征函数的值分布应与 Seba 型台球的值分布一致。
引用
@article{arxiv.math-ph/0210060,
title = {Value distribution of the eigenfunctions and spectral determinants of quantum star graphs},
author = {J. P. Keating and J. Marklof and B. Winn},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0210060},
year = {2009}
}
备注
32 pages, 9 figures. Final version incorporating referee's comments. Typos corrected, appendix added