亚交换群的赋值、完备化与双曲作用
群论
2022-07-27 v1 几何拓扑
摘要
在双曲度量空间上的作用是研究群的一个重要工具，因此尝试对某个固定群的所有此类作用进行分类是自然的但困难的。在本文中，我们建立双曲几何与交换代数之间的强联系，以便对众多亚交换群的余有界双曲作用按粗等价进行分类。特别地，我们将此分类问题转化为对某些环的完备化中理想进行分类以及计算矩阵不变子空间的问题。我们利用这一框架对许多关联于扩张整数矩阵的阿贝尔-by-循环群的余有界双曲作用进行分类。每一个这样的作用等价于在树上或在一个 Heintze 群（一类经典研究的负曲率李群）上的作用。我们的研究涉及数系、形式幂级数环中的因式分解、完备化与赋值。
引用
@article{arxiv.2207.12945,
title = {Valuations, completions, and hyperbolic actions of metabelian groups},
author = {Carolyn R. Abbott and Sahana Balasubramanya and Sam Payne and Alexander J. Rasmussen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.12945},
year = {2022}
}
备注
Primary article by Carolyn R. Abbott, Sahana Balasubramanya, and Alexander J. Rasmussen. Appendix co-authored with Sam Payne