$\mathcal{PT}$-对称$\left( -\phi^{4}\right) $标量场论的真空稳定性

在这项工作中，我们研究了经典不稳定的$\left( -\phi^{4}\right)$标量场势的真空稳定性。为此，我们得到了在$1+1$和$2+1$时空维度下，该理论在耦合常数二阶修正下的有效势。我们发现，得到的有效势是下有界的，这证明了该理论在高于先前研究的$0+1$情况的时空维度中的真空稳定性。在我们的计算中，我们使用了正则量子化方案，该方案处理的是算符，而非路径积分表述中使用的经典函数。因此，有效场论的非厄米性是显而易见的。此外，我们采用的方法实现了正则等时对易关系和算符的海森堡绘景。因此，度量算符被纳入跃迁振幅的计算中。相应地，该方法避免了其他方法中计算度量算符所需的非常复杂的计算。为了检验我们结果的准确性，我们得到了小耦合值下真空凝聚的指数行为，这在文献中已通过其他方法获得。我们断言这项工作是有趣的，因为文献中的所有研究都主张$\left( -\phi^{4}\right)$理论在量子力学层面是稳定的，而我们的工作将这一论证扩展到场量子化层面。