使用物理信息神经网络（PINN）和神经网络（NN）改进 k-ω湍流模型

本文研究了湍流流动和平板边界层。然而，该模型预测的湍流动能偏低，这是大多数两方程湍流模型共有的特征。通过将 k 方程中的项与 DNS 数据进行比较发现，产生项和耗散项预测得很好，但湍流扩散项预测不佳。本文采用物理信息神经网络（PINN）和神经网络（NN）改进湍流扩散的建模。将 k 方程转化为关于湍粘性 nu_{t,PINN} 的常微分方程，并使用 PINN 求解。随后计算新的湍流 Prandtl 数 sigma_{k} = nu_{t}/nu_{t,PINN}，其中 nu_t = k/omega。为补偿新计算得到的更大湍流动能，本文使用三个 NN 模型计算 k-omega 模型中的三个系数。新的湍流模型称为 k-omega-PINN-NN 模型，结果显示在 Re_tau = 2000、5000 和 Re_tau = 10000 的通道流以及平板边界层流中，都能产生优异的速度、皮肤摩擦力和湍流动能轮廓（后者稍大一些）。k-omega-PINN-NN 模型还用于预测周期坡道的流动，与 DNS 的吻合很好。最后，本文给出一个示例，说明 NN 模型可被 Python 符号回归（pySR）取代，后者可便捷地导入商业 CFD 软件。所有 Python PINN、NN 和 pySR 脚本以及 Python CFD 代码均可下载（Davidson, 2025a）。