集合整形理论在局部可测试码开发中的应用
信息论
2022-03-01 v1 math.IT
摘要
在开发局部可测试码时，通过在码字中创建冗余来向编码消息添加信息。在本文中，我们提出一种替代方法，其中冗余是在必须传输的消息编码之前而非在码字中引入的。该方法利用了集合整形理论（Set Shaping Theory），其目标是研究双射函数 f(X)=Y，该函数将一组字符串变换为一组大小相等但由更长字符串组成的集合。通过这种方式，此类函数将独立变量 x 变换为依赖变量 y，其发射概率由先前发射的变量所条件化。因此，若解码器解码出一个与等于零的条件概率相关联的符号，我们便检测到消息中的错误。若所使用的函数 f 是使平均信息量最小化的那个，我们便开发出一种可高效测试的码。事实上，就压缩而言，可以观察到字符串更长的代价被选择了熵更小的字符串这一事实所补偿。
引用
@article{arxiv.2202.13152,
title = {Use of Set Shaping theory in the development of locally testable codes},
author = {Solomon Kozlov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.13152},
year = {2022}
}