优超序中的向上封闭遗传族

优超关系将简单图的度数序列排成称为优超序的偏序集。如 Ruch 与 Gutman（1979）以及 Merris（2002）所示，阈值图与分裂图的次数序列在各自所属的优超序中形成向上封闭集，即任何优超于某个分裂或阈值序列的度数序列自身必分别为分裂或阈值序列。受阈值图与分裂图具有禁用导出子图刻画这一事实的启发，我们定义图类 $\mathcal{F}$ 为优超单调的：若 $e$ 的任一实现不含 $\mathcal{F}$ 中元素作为导出子图，且 $d$ 优超于 $e$，则 $d$ 的任一实现也不导出 $\mathcal{F}$ 中元素。我们给出图集为优超单调的必要条件，并识别出阶数不超过 3 的优超单调集。