通过低秩修正更新二次规划中 KKT 系统的约束预条件子
数值分析
2015-09-22 v3 最优化与控制
摘要
本文致力于迭代求解应用于大型凸二次规划问题的内点法中所产生的一系列 KKT 线性系统。该任务是内点法过程的核心计算部分，而高效的预条件策略对于整体方法的效率至关重要。在此背景下，约束预条件子非常有效；然而，对于大规模问题，其计算可能非常昂贵，因此采用它们的近似值可能更为有利。在此，我们提出了一种构建非精确约束预条件子的过程，即通过更新在前一次内点迭代中为 KKT 矩阵计算的“种子”约束预条件子来实现。这些更新是通过对种子预条件子 (1,1) 块的 Schur 补进行低秩修正获得的。我们在理论和计算上对更新后的预条件子进行了分析。所得结果表明，我们的更新过程与用于确定是重新初始化还是更新预条件子的自适应策略相结合，可以提高内点法在大型问题上的性能。
引用
@article{arxiv.1312.0047,
title = {Updating constraint preconditioners for KKT systems in quadratic programming via low-rank corrections},
author = {S. Bellavia and V. De Simone and D. di Serafino and B. Morini},
journal= {arXiv preprint arXiv:1312.0047},
year = {2015}
}
备注
22 pages