内点法的 Krylov 求解器及其在放射治疗与支持向量机中的应用
最优化与控制
2024-02-27 v2 分布式、并行与集群计算
摘要
内点法被广泛用于各类数学优化问题。当今许多内点法实现依赖直接线性求解器在每次迭代中解线性方程组。更高效求解日益增大的优化问题的需求，以及通用计算硬件加速器的兴起，引发了以迭代线性求解器替代的浓厚兴趣，其主要问题在于随着优化推进而不可避免出现的线性系统病态。我们探究将 Krylov 求解器用于内点法以求解来自放射治疗与支持向量机的优化问题。我们实现了一种原型内点法，采用 Forsgren 与 Gill 最初提出的所谓 Karush-Kuhn-Tucker 线性方程组的双重增广公式，并在来自放射治疗与支持向量机的实际优化问题上评估其性能。关键的是，我们的实现内部使用了带 Jacobi 预条件的预处理共轭梯度法。我们对线性系统条件数的测量表明，Jacobi 预条件器将系统条件数改善至可迭代求解的程度，但在此方面仍有改进空间。此外，对原型代码的性能分析显示其适合 GPU 加速，这可在实践中进一步提升性能。总体而言，我们的结果表明即便采用简单 Jacobi 预条件器，该方法亦能在合理时间内求得可接受精度的解。
引用
@article{arxiv.2308.00637,
title = {Krylov Solvers for Interior Point Methods with Applications in Radiation Therapy and Support Vector Machines},
author = {Felix Liu and Albin Fredriksson and Stefano Markidis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.00637},
year = {2024}
}