渗流图上接触过程的异常性质

本文考虑物理学家称之为随机稀释模型的一类非常简单的随机环境中的接触过程。我们从图上的接触过程开始，这里图要么是 $\mathbb{Z}^d$、一个 $d$ 维环面，要么是一个 Erdős–Rényi 图，然后以独立概率 $(1-p)$ 抛硬币来删除边或删除顶点。令 $p^*$ 为稀释图中渗流的阈值。我们主要关注两个现象。(i) 稀释图上接触过程的临界值 $\lambda_c(p)$ 在 $p \downarrow p^*$ 时并不收敛到 $\infty$。(ii) 与齐次图上的接触过程相反，当 $p<p^*$ 时（“Griffiths 相”），从所有格点被占据开始的 1 的密度以多项式速率收敛到 0；而当 $p=p^*$ 时，则以类似 $c/(\log t)^a$ 的速率收敛。