基于Onsager原理的无监督算子学习方法用于耗散方程
机器学习
2025-08-12 v1
摘要
现有的算子学习方法依赖于使用高保真模拟数据进行有监督训练，这带来了显著的计算成本。在这项工作中，我们提出了深度Onsager算子学习（DOOL）方法，这是一种用于求解耗散方程的新型无监督框架。DOOL植根于Onsager变分原理（OVP），通过直接最小化OVP定义的Rayleighian泛函来训练深度算子网络，无需标记数据，然后通过守恒/变化定律在时间上显式推进求解。此处的另一项关键创新在于时空解耦策略：算子的主干网络专门处理空间坐标，从而提高了训练效率，而集成的外部时间步进则实现了时间外推。在典型耗散方程上的数值实验验证了DOOL方法的有效性，并且与有监督的DeepONet和MIONet的系统比较证明了其增强的性能。我们还将该方法扩展到涵盖不直接遵循OVP的含耗散二阶波动模型。
引用
@article{arxiv.2508.07440,
title = {Unsupervised operator learning approach for dissipative equations via Onsager principle},
author = {Zhipeng Chang and Zhenye Wen and Xiaofei Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.07440},
year = {2025}
}