扩张-随机化系统中长程关联的普适性

我们研究了通过单位点突变、片段重复、缺失和随机插入而演化的序列的随机动力学。这些过程与基因组DNA的演化相关。它们定义了一类非平衡一维扩张-随机化系统的普适类，在序列长度增长的 regime 下具有普遍的稳态长程关联。我们显式给出了序列组成的二点关联函数以及有限长度序列中组成偏倚的分布函数。这些量的特征指数$\chi$由两个有效速率之比决定，我们对普适类中的若干特定序列演化动力学显式计算了该比值。根据$\chi$的取值，我们发现两种不同的标度 regime，其区别在于初始组成偏倚的可检测性。所有解析结果均通过数值模拟得到准确验证。我们还讨论了关联的非稳态建立与衰减，以及过程速率随时间变化的更复杂演化情景。我们的发现为分子生物学中普适性的涌现提供了一个可能的例证。