具有任意自旋轨道耦合的超冷费米气体的普适关系

我们推导了具有自旋轨道耦合(SOC) $\sum_{\alpha,\beta=x,y,z}\lambda_{\alpha\beta}\sigma_{\alpha}p_{\beta}$的超冷两分量费米气体的普适关系，其中$p_{x,y,z}$和$\sigma_{x,y,z}$分别为伪自旋的单原子动量和Pauli算符，且SOC强度$\lambda_{\alpha\beta}$可取任意值。我们考虑具有s波短程种间相互作用的系统，并忽略SOC对散射长度值的修正。利用S. Tan发展的第一量子化方法(Phys. Rev. Lett. \textbf{107}, 145302 (2011))，我们分别得到了单体实空间关联函数和高动量分布函数的短程与高动量展开。对于我们系统，这些函数在伪自旋基下是$2\times2$矩阵。我们发现动量分布函数对角元(即$n_{\uparrow\uparrow}({\bf k})$和$n_{\downarrow\downarrow}({\bf k})$)的领头阶($1/k^{4}$)行为不受SOC修正。然而，SOC可显著修正动量分布函数\textit{非对角元}(即$n_{\uparrow\downarrow}({\bf k})$和$n_{\downarrow\uparrow}({\bf k})$)在大$k$极限下的行为。在无SOC时，这些元的领头阶为${\cal O}(1/k^{6})$。当SOC出现时，它可诱导出$1/k^{5}$量级的项。我们进一步推导了绝热关系和能量泛函。我们的结果表明SOC可在能量泛函中诱导出新项，其简单描述了SOC对总能量的贡献。我们系统的绝热关系形式不受SOC修正。