量子相变附近的普适几何纠缠

在对有限关联长度 $\xi$ 的量子态 $\ket{\Psi}$ 连续应用重整化群变换时，通常在每次迭代后都会出现纠缠的损失。那么，在该过程的每一步用乘积态替换 $\ket{\Psi}$ 的效果如何？本文通过提供首先分析且普遍的证明来定量回答这个问题：对于一维空间中的平移不变量子系统，在中心荷为 $c$ 的量子临界点附近，尺寸为 $L \gg \xi$ 的区域的整体几何纠缠随关联长度发散，其形式为 $(c/12) \log{(\xi/\epsilon)}$，其中 $\epsilon$ 是短距离截断。此外，还讨论了临界点处的情况，并给出了临界整体几何纠缠的上界，该上界表示为 $L$ 的对数函数。