braided Hopf 代数的同调维数

我们证明，对于在以 cosemisimple coquasitriangular Hopf 代数为 comodule 范畴中的 braided Hopf 代数，其 Hochschild 同调维数、左右全局维数以及平凡左、右模块的射影维数均相等。我们还提供了关于无需 cosemisimplicity 假设下 braided Hopf 代数平滑性及扭转 Calabi-Yau 属性的便利判据，基于平凡模块的性质。这些结果推广了以普通 Hopf 代数情形下的著名结果。作为示例，我们研究了两参数 braided quantum group $\textrm{SL}_{2}$ 的坐标代数情形。