càdlàg路径连续函数的通用逼近定理与Lévy型签名模型
概率论
2023-08-30 v2 数理金融
摘要
我们证明了一个通用逼近定理,该定理允许通过其时间扩展签名的线性泛函,在时间和路径紧集上一致地逼近càdlàg(粗糙)路径的连续泛函。我们研究此问题的主要动机来自基于签名的金融模型,其允许纳入跳跃。事实上,作为一个重要应用,我们定义了一类基于增广Lévy过程的新型通用签名模型,称之为Lévy型签名模型。它们在多个方向上扩展了例如Arribas等人(2020)提出的资产价格连续签名模型,同时仍保持通用性与可处理性。为分析这一点,我们首先证明一般多元Lévy过程的签名过程在扩展张量代数上是一个多项式过程,然后将其用于Lévy型签名模型内的定价与对冲方法。
引用
@article{arxiv.2208.02293,
title = {Universal approximation theorems for continuous functions of c\`adl\`ag paths and L\'evy-type signature models},
author = {Christa Cuchiero and Francesca Primavera and Sara Svaluto-Ferro},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.02293},
year = {2023}
}