论图像的签名

在过去十年中，一维签名（可视为沿路径定义的泛函）在路径随机微积分和时间序列数据分析中发挥了关键作用。通过将图像视为一个取值于$d$维空间的双参数函数，我们将路径签名推广到图像。我们解决了这一推广带来的诸多挑战，并证明了二维签名满足Chen关系的一个版本以及一个混洗型乘积。此外，我们展示了二维签名的特定变体可以递归定义，从而满足一个积分型方程。我们分析了所提出签名的性质，如连续性、对底层图像的拉伸、平移和旋转的不变性。此外，我们证明了所提出的图像上的二维签名满足通用逼近性质。