小波群的酉表示与迭代函数系统在螺线管中的编码

Dorin Ervin Dutkay; Palle E. T. Jorgensen; Gabriel Picioroaga

小波群的酉表示与迭代函数系统在螺线管中的编码

数论 2008-10-08 v3 泛函分析

作者: Dorin Ervin Dutkay , Palle E. T. Jorgensen , Gabriel Picioroaga

摘要

对于 $d$ 维实空间中的点,我们为一般数字集引入一种几何结构. 我们引入一种位置数系统,其中表示的基底是一个固定的 $d\times d$ 整数矩阵. 我们的出发点是一对给定的 $(A,\mathcal D)$ ,其中矩阵 $A$ 假定为膨胀的,而 $\mathcal D$ 是一个选定的完全数字集,即与 $\bz^d/A^T\bz^d$ 中的点成双射对应. 我们给出一种显式的几何表示,并用来自 $\mathcal D$ 的字母组成的无穷字进行编码. 我们证明基于 $(A,\mathcal D)$ 的仿射迭代函数系统(IFS)的吸引子 $X(A^T,\mathcal D)$ 是 $\br^d$ 中点的数字表示的一组分数. 此外,我们的位置"数表示"以与 $(A,\mathcal D)$ 相关联的紧螺线管 $\sa$ 的显式 IFS 编码形式给出. 关键部分(定理 \ref{thenccycl})由初始 $(A,\mathcal D)$ -IFS 在 $\bz^d$ 中的循环所扮演. 利用这些循环,我们能够写出在我们的位置 $\mathcal D$ -表示中执行编码与解码的两个映射的公式. 我们展示了如何在螺线管上以及符号空间上实现某些小波表示.

关键词

小波群酉表示迭代函数系统螺线管数字集位置数系统仿射 IFS

引用

@article{arxiv.0706.1483,
  title  = {Unitary Representations of Wavelet Groups and Encoding of Iterated Function Systems in Solenoids},
  author = {Dorin Ervin Dutkay and Palle E. T. Jorgensen and Gabriel Picioroaga},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0706.1483},
  year   = {2008}
}

小波群的酉表示与迭代函数系统在螺线管中的编码

摘要

关键词

引用

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