迭代函数系统、表示与 Hilbert 空间
经典分析与常微分方程
2007-05-23 v2 算子代数
摘要
本文研究一类一般的迭代函数系统（IFS）。除存在某个紧吸引子外，不作任何压缩性假设。我们考虑了逃逸到无穷的可能性。我们目前的方法基于 Hilbert 空间以及 Cuntz 代数 O_n（n=2,3,...）的表示理论。虽然更传统的 IFS 方法从某个平衡测度出发，我们的方法则不然。相反，我们直接从给定的 IFS 构造一个 Hilbert 空间；并且我们的构造使用的是测度族而非平衡测度。从具有 n 个分支的固定 IFS S_n 出发，我们证明存在一个相关联的 O_n 的表示，并说明该表示在某种意义下是泛的。我们进一步证明了一个定理，建立了给定系统 S_n 与 O_n 的泛表示的一个相关联子表示之间的直接对应。
引用
@article{arxiv.math/0402175,
title = {Iterated function systems, representations, and Hilbert space},
author = {Palle E. T. Jorgensen},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0402175},
year = {2007}
}
备注
22 pages, 3 figures containing 7 EPS graphics; LaTeX2e ("elsart" document class); v2 reflects change in Comments only