宇宙学关联函数的幺正与解析重整化

宇宙学关联函数及相关波函数的圈贡献具有关键的理论和唯象学意义。在此，我们研究并比较了文献中提出的处理紫外发散的不同重整化方案，并开发了将 $\eta$ 调节器适配于德西特时空的新方案。我们重点关注德西特时空中位移对称无质量标量二次波函数系数的单圈贡献，这是原初曲率扰动的良好玩具模型。我们表明，维度正规化的不同实现在最终重整化结果中彼此一致，且符合幺正性和标度不变性。通过以宇宙学光学定理的形式施加幺正性，我们定义了一类幺正且解析的 $\eta$ 调节器，它们与维度正规化一致，但具有显著的技术和概念简化。我们表明，在标度不变性、Bunch-Davies 真空和轻体场假设下，所有单圈波函数系数的虚部均由实部的对数跑动普遍确定。我们的工作解决了文献中的差异，确立了单圈虚部的调节器无关预测，并为计算宇宙学关联函数的量子贡献提供了实用框架。