近因子分解中配偶的唯一性与显式计算
群论
2024-11-26 v1 组合数学
摘要
我们证明了有限群 G 的一个“配偶” B 在其集合 A 的近因子分解 (A,B) 中是唯一的。进一步，我们描述了如何使用显式公式高效计算配偶 B。我们使用这一方法，给出对 Wu、Yang 和 Feng 定理的一个替代证明，该定理表明强循环外部差异族最多只能有两个集合。我们证明了近因子分解在某些群类中的一些新结构性质。随后，我们检查了小于 200 的所有非循环阿贝尔群中是否存在非平凡近因子分解。这些可能性要么被理论准则排除，要么被彻底的计算机搜索排除（与循环群或二面体群的近因子分解已知存在相反）。我们还简要地考察了指数 λ > 1 的非循环阿贝尔群的非平凡近因子分解。通过计算机查找，发现 various λ = 2 的实例。
引用
@article{arxiv.2411.15890,
title = {Uniqueness and explicit computation of mates in near-factorizations},
author = {Donald L. Kreher and William J. Martin and Douglas R. Stinson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.15890},
year = {2024}
}