可控性评分的唯一性分析及其在脑网络中的应用

在网络系统中评估中心性对于理解节点重要性和指导决策过程至关重要。在动态网络中，引入可控性视角对于识别关键节点必不可少。本文研究了两种控制论中心性度量——体积可控性评分（Volumetric Controllability Score, VCS）和平均能量可控性评分（Average Energy Controllability Score, AECS）——以量化线性时不变网络系统中的节点重要性。我们证明了对于几乎所有指定的终端时间，VCS和AECS具有唯一性，从而将其适用性扩展到此前未被认可的情形。这确保了其可解释性、可比性和可复现性。我们的分析揭示了在线性系统中对称与反对称转移矩阵下VCS和AECS之间的显著差异。我们还研究了VCS和AECS对终端时间的依赖关系，并证明当该参数极小时，两个评分均变得本质上均匀。此外，我们证明了在若干假设下，由投影梯度法计算VCS和AECS所生成的序列对两个度量均线性收敛。最后，基于真实数据通过拉普拉斯动力学建模的脑网络评估揭示了VCS和AECS在评估倾向和相关性上的显著差异：AECS倾向于与认知和运动功能相关的脑区，而VCS强调感觉和情感相关区域。