不可照亮房间、含隐藏集的台球与布尼莫维奇蘑菇

照明问题是趣味数学中的一个热门话题：在一个布满镜子的房间内，是否每个区域都能从该区域内的每一点被照亮？所谓的“不可照亮房间”与逆散射中的“捕获集”以及动力系统中具有相空间分割的台球问题相关。在每种情形下，带有半椭圆的台球总是被作为标准反例提出：即彭罗斯房间、利夫希茨台球和布尼莫维奇蘑菇。本文中，我们构造了一大类平面台球障碍物，它们不一定包含椭圆，但具有暗区、隐藏集或分割的相空间。主要结果是：对于任意凸集$\mathcal{H}$，我们可以构造一个处处可微的凸台球桌$K$（与$\mathcal{H}$保持任意距离），使得离开$\mathcal{H}$的轨迹在经历一次反射后总是返回$\mathcal{H}$。该台球推广了布尼莫维奇蘑菇。作为推论，我们对照明问题和捕获集问题给出了更一般的解答。我们利用非光滑分析和凸函数理论的最新结果，以确保该结论适用于所有凸集。