费米子神经网络量子态的统一视角：从神经网络回流转到隐费米子行列式态

在费米子哈密顿量的变分波函数中，神经网络回流（neural network backflow, NNBF）与隐费米子行列式态（hidden fermion determinant states, HFDS）是两类提供基态精确近似的重要波函数。在此，我们发展了费米子神经量子态的统一视角，将其全部纳入 NNBF 框架。NNBF 波函数具有由神经网络参数化的构型依赖单粒子轨道（single-particle orbitals, SPO）。我们证明带有 $r$ 个隐费米子的 HFDS 可写为具有 $r \times r$ 行列式 Jastrow 和对 SPO 受限低秩 $r$ 加性修正的 NNBF。此外，我们表明在 NNBF 波函数中，此类行列式 Jastrow 通常可被移除，代价是进一步复杂化加性 SPO 修正，将其秩增加 $r$。我们从数值和解析上比较了由两个内维为 $r$ 的矩阵之积生成的加性 SPO 修正。我们发现更大的 $r$ 波函数张成更大的空间，并给出证据表明对 SPO 更简单、更直接的更新往往更具表达力且在能量上更优。这些表明标准 NNBF 方法在其他相关选择中更受青睐。最后，我们揭示用于选择单粒子轨道的行选择允许邻近构型间显著的符号与幅值调制，并部分解释了 NNBF 与 HFDS 波函数的质量。