零加性理想与贫乏加性理想的一致性数

记 $\mathcal{NA}$ 和 $\mathcal{MA}$ 分别为 $2^\omega$ 的零加性子集与贫乏加性子集构成的理想。我们在 ZFC 中证明 $\mathrm{add}(\mathcal{NA})=\mathrm{non}(\mathcal{NA})$，并引入一个新的（波兰）关系系统来重新表述 Bartoszy\'nski 和 Judah 对 $\mathcal{MA}$ 一致性的刻画，这有助于理解 $\mathcal{MA}$ 的组合学并证明一致性结果。对于后者，我们证明 $\mathrm{cov}(\mathcal{MA})<\mathfrak{c}$（甚至 $\mathrm{cov}(\mathcal{MA})<\mathrm{non}(\mathcal{N})$）与 ZFC 是一致的，以及 Cicho\'n 图的若干包含 $\mathrm{non}(\mathcal{NA})$、$\mathrm{non}(\mathcal{MA})$ 和 $\mathrm{add}(\mathcal{SN})$ 的格局，其中包括 $\mathrm{non}(\mathcal{NA})<\mathfrak{b}< \mathrm{non}(\mathcal{MA})$ 和 $\mathfrak{b}< \mathrm{add}(\mathcal{SN})<\mathrm{cov}(\mathcal{M})<\mathfrak{d}=\mathfrak{c}$。