二元标签系统的不可判定性与四对词的后对应问题
形式语言与自动机理论
2013-12-25 v1 数据结构与算法
摘要
自从 Cocke 和 Minsky 证明了 2-标签系统具有通用性以来，它们已被广泛用于证明众多计算模型的通用性。不幸的是，所有已知算法给出的通用 2-标签系统都包含大量符号。在本工作中，我们通过一种复杂的构造证明了仅含 2 个符号（最小可能数）的标签系统具有通用性，该构造展示了它们可以模拟循环标签系统。我们的模拟算法具有多项式时间开销，从而表明二元标签系统可以在多项式时间内模拟图灵机。我们随即发现了该结果的应用：将二元标签系统的停机问题归约到四对词的后对应问题（Post correspondence problem）。这改进了该问题不可判定性的先前界限（7 对）。继我们的结果之后，仅剩三对词的情形尚未解决，因为已知两对词的情形是可判定的。作为进一步的应用，我们发现矩阵死亡问题（matrix mortality problem）对于包含五个 矩阵的集合以及包含两个 矩阵的集合是不可判定的。该问题不可判定性的先前界限分别为七个 矩阵和两个 矩阵。
引用
@article{arxiv.1312.6700,
title = {Undecidability in binary tag systems and the Post correspondence problem for four pairs of words},
author = {Turlough Neary},
journal= {arXiv preprint arXiv:1312.6700},
year = {2013}
}