揭示排序的洗牌独立结构

表示排列上的分布可能是一项艰巨的任务,因为 $n$ 个对象的排列数量随 $n$ 呈阶乘增长。最近用于降低存储复杂度的一种方法是利用概率独立性,但正如我们所论证的,完全的独立性假设对分布施加了强稀疏性约束,不适合对排序进行建模。我们识别了一类新颖的独立结构,称为\emph{洗牌独立},它包含更具表达力的分布族,同时保留了执行高效推理和降低样本复杂度所需的许多性质。在洗牌独立中,独立地抽取两个排列,然后执行纸牌游戏中常见的\emph{洗牌}操作,将这两个排列组合成一个排列。在排序的背景下,洗牌独立对应于独立地对不相交的对象集合进行排序,然后交错这些排序。在本文中,我们提供了洗牌独立的形式化介绍,并提出了在傅里叶理论框架内使用洗牌独立的算法,该框架已被许多近期论文探索。此外,我们提出了一种自动化方法,用于从训练排序集中发现洗牌独立的项目集合。我们展示了我们的类聚类算法可用于从真实的偏好排序数据集中发现有意义的潜在联盟,并学习基于洗牌独立的分层可分解模型的结构。