超大质量黑洞丰度的不确定性及其对引力波背景的影响

当前最常用质量函数（mass function）是脉冲星阵列（PTAs）测量的引力波背景（GWB）进行预测和理论解释最重要的可观测量。由于动态推断 SMBH 质量样本规模有限，使用那些与黑洞质量相关的更易测量的星系属性 $X$ 作为标签（通过 $M_{\bullet}-X$ 关系）来计数，可在更大的星系目录中获得测量，从而得到质量函数的估计。因此，从局部质量函数估计 GWB �幅的做法比一般测量 $M_{\bullet}-X$ 关系和星系质量/亮度函数更简单，原因有两个：引力波特征应变（characteristic strain）的贡献主要来自狭窄的质量范围，且质量代理 $X$ 永远被边际化（marginalized over）。虽然两个目录中 $X$ 的一致误差是无关紧要的，但两者之间的相对小偏差（relatively small biases）会导致最终黑洞丰度预测出现显著偏移。在本文中，我们通过一组具有多次冗余测量的目录，探索使用不同质量代理来测量 SMBH 质量函数的方法。这种做法使我们能够研究导致最终黑洞丰度不一致的内部差异，同时尽量减少由组合不同测量方法引入的观测系统偏差。我们关注三种质量代理：速度散度 $\sigma$、K 波段亮度 $L$，以及由基本平面（fundamental plane）定义的 $L$ 与半径 $R$ 的组合。我们展示了所有三者都可在某种程度上被调和，但强调仍然存在于规模关系目录与质量函数目录之间的系统性修正（systematic corrections）中尚未充分量化的依赖性，以及选择效应的潜在影响。