无界误差下单向经典与量子通信复杂性

本文研究了在无界误差设定下，即只需成功概率严格大于 1/2 即可时，量子单向通信复杂性 $Q(f)$ 与其经典对应 $C(f)$ 之间的差距。证明了对于任意（完全或偏）布尔函数 $f$，$Q(f)=\lceil C(f)/2 \rceil$，即前者始终精确地是后者的一半。该结果可应用于获得 $(m,n,p)$-QRAC 存在性的（同样是精确的）界限，其中 $(m,n,p)$-QRAC 是指能够以 $\geq p$ 的成功概率恢复 $m$ 个原始比特中任意一个的 $n$ 量子比特随机存取编码。我们可以证明 $(m,n,>1/2)$-QRAC 存在当且仅当 $m\leq 2^{2n}-1$。此前，仅知使用单量子比特的 QRAC 构造、$(O(n),n,>1/2)$-RAC 的存在性，以及 $(2^{2n},n,>1/2)$-QRAC 的不存在性。