饱和猜想界的(n, n-1)量子随机存取码的解析构造

量子随机存取码（Quantum Random Access Codes, QRACs）体现了信息压缩到有限量子资源中的能力与该信息可访问性之间的基本权衡，是量子通信与计算的基石。特别是，将n比特经典信息编码到n-1个量子比特中的(n, n-1)-QRACs，为验证高维空间中的量子优势提供了一个理想的理论模型；然而，对于一般n的最优码的解析推导一直是一个悬而未决的问题。在本文中，我们通过使用显式的算符形式，建立了一种(n, n-1)-QRACs的解析构造方法。我们证明，对于所有n，该构造严格达到了数值上猜想的平均成功概率上界$\mathcal{P} = 1/2 + \sqrt{(n-1)/n}/2$。此外，我们提出了一种系统算法，将推导出的最优POVM分解为标准量子门。由于生成的解码电路仅由相邻量子比特之间的相互作用组成，即使在线性连接约束下，它也能以$O(n)$的电路深度实现。另外，我们分析了高维极限，并证明虽然测量的非对易性被抑制，但对于对称编码，与Holevo界之间不可避免地会出现$O(\log n)$的信息论差距。这项研究不仅为高维量子信息处理提供了一种可扩展的实现方法，也为量子-经典边界处的数学结构提供了新的见解。